Skončenie pracovného pomeru po funkčnom období ( PZ má 65 rokov veku)

Dobrý deň
Prosím Vás o radu.
Riaditeľka MŠ končí funkčné obdobie k 9.10.2023, zároveň v tomto roku ( v apríli) dosiahla 65 rokov veku. Dňom 9. 10.2023 musí ukončiť pracovný pomer v škole podľa § 82 ods. 7 zákona č. 138/2019 Z. z., aby jej patrilo odstupné. Bolo vyhlásené výberové konanie, žiaľ nikto sa neprihlásil.
V zákone sa ďalej uvádza, že zamestnávateľ môže s pedagogickým zamestnancom, ktorý dovŕšil 65 rokov veku uzatvoriť pracovný pomer na dobu určitú ( najkratšie na jeden školský rok, najviac na dva roky).
Otázka znie: Môže s ňou zamestnávateľ uzatvoriť pracovnú zmluvu od 10.10.2023 až do vymenovania riaditeľa po úspešnom vykonaní výberového konania, najneskôr do 9. apríla 2024? Nemusí do 31.8.2024?
A ďalšia otázka: Ak teda by uzatvorili nový pracovný pomer, a ak sa zamestnávateľ dohodne so zamestnancom, že nemusí vrátiť odstupné v plnej sume, tak to bude v poriadku? ( podľa § 76 ods. 4 ZP)

Vopred ďakujem za odpoveď, chceme si byť istí.