Ukončenie pracovného pomeru

Dobrý večer,

prosím Vás o radu, ako postupovať pri výpovedi.

Vyhrala som výberové konanie na obsadenie miesta riaditeľa na inej škole. Súčasnému zamestnávateľovi, kde vykonávam tiež funkciu riaditeľa, chcem dať výpoveď. Zriaďovateľom školy je mesto. Do novej funkcie mám nastúpiť k 1.7.2019. Ako postupovať ďalej? Výpoveď dohodou k 30.6.? Ak budem môj súčasný zamestnávateľ trvať na dvojmesačnej výpovednej lehote /teda do 31.7.2019/, môžem i tak nastúpiť na nové pracovisko? Zákonník práce vraj nezakazuje mať viacero pracovných pomerov, ale nie som si istá.

Ešte jedna otázka - Mám zostatok 45 dní dovolenky za rok 2018 a v roku 2019 som vyčerpala len 2 dni, teda za prvých 5 odpracovaných mesiacov mám nárok na 16,75 dňa dovolenky. Dovolenku za jún si budem čerpať v júni. Bude mi zostatok dovolenky, teda 45+16,75 preplatený? Mám si o preplatenie požiadať alebo mi bude automaticky vyplatená?

Ďakujem.