Matematika sa kedysi učila ľahšie

Zhovárame sa so Silviou Bodlákovou, dlhoročnou učiteľkou matematiky, autorkou série pracovných zošitov oTESTUJ sa z MATEMATIKY. Hneď v úvode na ňu prezradíme, že v slohovej práci na tému Čím chcem byť, napísala: „Rozhodne nie učiteľkou“... 

 

 

 

Podľa mňa patrí matematika k všeobecnému vzdelaniu. Matematiku základnej školy by určite nemal nik zanedbať. Je zavedená ako praktická matematika. 

 

Matematika rozvíja prepájanie súvislostí a logické myslenie. Mala by ísť ruka v ruke s pracovným vyučovaním, technikou a informatikou. Teda s vysoko praktickými predmetmi. Nech si deti rozvíjajú priestorovú predstavivosť prácou rukami a zároveň sa učia zakresliť či zapísať situáciu z reálneho sveta a vypočítať veľkosť plochy, či dĺžku plota alebo priadze a podobne. 

 

Áno, súhlasím. Matematika patrí, podľa mňa, k všeobecnému vzdelaniu. Čiže gymnazista by mal maturovať z matematiky, rovnako ako študent elektrotechnickej či strojníckej priemyslovky alebo obchodnej akadémie. Určite by som však nedávala matematiku na maturitu kaderníčke či inej podobnej profesii, pokiaľ nechce po maturite niekde pokračovať v štúdiu. Podľa mňa by to mali hlavne vyžadovať vysoké školy. Nech im prichádzajú na fakulty študenti kvalitne pripravení zo strednej školy. Myslím si, že rozdelenie maturity z matematiky na úrovne A a B je dobrý nápad. Viem si predstaviť, že úroveň A by mali absolvovať tí, ktorí chcú študovať po strednej škole napríklad na elektrotechnickej fakulte, matematicko-fyzikálnej fakulte, či ekonomickej fakulte. Úroveň B bude pre tých, ktorí chcú študovať ďalej napríklad právo, medicínu či napríklad marketing. 

A áno, do malej miery si myslím, že sa zvýši úroveň práce v tomto predmete. Áno, bude to možno pre niektorých strašiak. Ale aj pre mojich rovesníkov bol, a zvládli sme to. 

 

Žiaľ, musím súhlasiť, že naši žiaci sú ozaj na tom tak zle z matematiky aj z finančnej gramotnosti, ako hovoria prieskumy. Neviem posúdiť, či sú merania objektívne, ale naozaj vidím, ako sa za tridsaťpäť rokov znižuje úroveň myslenia a prepájania súvislostí u žiakov. Žiaci nemajú vôbec trpezlivosť obsedieť dlhšie nad úlohou. Nechce sa im pochopené z hodiny docvičiť doma. A žiaľ väčšinou sú podporovaní k tejto lenivosti aj rodičmi. Veľmi nepriaznivo sa nesústredenie, nepraktickosť žiakov, slabé vedomosti z matematiky a slovenčiny odrážajú napríklad v predmete informatika. 

 

Rada učím riadeným aktívnym učením. Považujem za dôležité nechať deti občas aj skúšať samé na niečo prísť, ale väčšinou si radšej vysvetlíme a ukážeme. Žiaci neradi objavujú niečo, čo už je objavené. Ak robíme takúto aktivitu na hodine, zvyčajne žiakom rozprávam historky, ako prišiel na túto aktivitu autor alebo čo sa nám stalo v minulosti s inými žiakmi. Väčšina žiakov rada prijíma takéto vstupy na hodine, vidí ich ako osvieženie. 

 

Kedysi som ich motivovala pokusmi, tvorbou projektov – ale nie takých ako dnes, že urobíme pár snímok v PowerPointe. Vybrala som si tému z histórie, z literatúry či techniky a venovali sme sa téme z matematického hľadiska. Napríklad sa žiaci rozdelili do štvorčlenných skupín. Dostali odo mňa veľké kusy látok, kriedu a nožnice. Ich úlohou bolo vystrihnúť z látky kruh s najväčším možným priemerom. Po chvíli dostali tablety, aby mohli skúsiť vyhľadať stránky, ktorými by si pomohli. Čiže bolo dôležité, aby mali dostatočnú slovnú zásobu, aby vedeli napísať správne výrazy pre vyhľadanie videa, ktorým by si pomohli. Nuž, toto bol veľký problém. Práve pre túto nevedomosť, našli len dve skupiny zo šiestich stránky a vedeli si pomôcť. Podľa videa pochopili, že vlastne potrebujú z látky vystrihnúť štvorec a zo štvorca kruh vpísaný do štvorca.

Dnes už viac vyrábam pracovné listy, lebo deti sú nezručné a majú ťažkosti aj strihať papier vo vyšších ročníkoch. Za posledné roky mal asi najväčší úspech pracovný list Prvý apríl. Nadpis bol pre žiakov zaujímavý. Mysleli si, že pracovný list bude o tom, aké sa robia bláznovstvá. No bol to omyl. Pracovný list sa týkal manželstva cisára Napoleóna a Márie Lujzy, lebo mali sobáš práve 1. apríla 1810. V pracovnom liste žiaci počítali napríklad karáty na snubnom prsteni či zväčšovali portrét Márie Lujze v štvorcovej sieti alebo v rodokmeni hľadali príbuznosť medzi Máriou Lujzou a Máriou Antoinetou. Aby som to celé vyšpičkovala, že nie som len taká obyčajná učiteľka, prišla som na hodinu v dobovom oblečení Márie Antoinety. 

No a čo som urobila v novembri? Od leta, kedy som zase počula v repríze nejakú reláciu, kde sa nejaký pseudoodborník vyjadroval, ako by on učil Pytagorovu vetu, ako by to bolo lepšie vysvetliť a čo by mali správne vysvetliť učitelia, som začala písať maily, telefonovať a hľadala som herca, politika..., čo by prišiel odučiť úvodnú hodinu do Pytagorovej vety. Nech mi to ukážu. Nech si skúsia, aká je teraz generácia, aké je intelektové zloženie tried, že to už nie je ako pred dvadsiatimi rokmi, keď oni chodili na základnú školu. Po stovke poslaných správ bez úspechu, sa mi to podarilo. Mojim deviatakom prišiel vysvetľovať Pytagorovu vetu Martin Hatala. Martin maturoval na matematickom gymnáziu. Získal verný obraz, ako to vyzerá na hodine. Žiaci totiž nevedeli, že príde. Prišiel a povedal, že ich bude učiť namiesto mňa. Po dvadsiatich minútach sme urobili potom besedu. Skonštatoval, že je to náročné a žiaci sú rozhodne iní ako boli oni. 

 

Klasická? Naozaj klasicky. Ako sme kedysi hovorili na vysokej: „Veta, lema, dôkaz“. Vysvetlenie učiva, riešenie príkladov spolu na hodine, zadania domácej úlohy. Asi len jedna zmena za posledných osemnásť rokov. K domácej úlohe zadanej v EduPage pripájam video s vysvetlením, čo sme si ukazovali na hodine pre zopakovanie doma či pre chýbajúcich. 

Takéto hodiny mám tento rok veľmi často. Trieda deviatakov si ich vyžaduje. Nie sú veľmi praktickí a majú ozaj vážne ťažkosti vnímať na hodine či pamätať si. Mám v triede polovicu žiakov s vážnymi problémami. Tam nie je veľmi možné s nimi robiť praktické úlohy, čo vidím hlavne na informatike. 

 

Ponuka zo strany vydavateľstva Raabe. Chceli vytvoriť kolekciu testov z každého učiva pre každý ročník. Všimli si moje úlohy z matematiky na mojom webe www.dobre-napady.sk. Zaujali ich moje úlohy prepojené na praktický život, úlohy s čítaním s porozumení. Tie úlohy boli ešte z čias prelomu 20. a 21. storočia, kedy som učila aj matematické triedy a programátorské triedy. 

 

Testy sú okrem bežných príkladov, aké nájdete aj v učebniciach, doplnené o veľmi praktické zadania. V testoch sa už nachádzajú aj úlohy, ktoré majú nadväzujúci kontext. Teda úlohy, ktoré spolu súvisia či si navzájom posúvajú výsledok. Takéto úlohy sa bežne v školách zatiaľ neriešia. Je však potrebné ich riešiť. Vieme, že v živote nám všetko so všetkým súvisí. Úlohy majú často prerušovaný kontext obrázkami, grafmi či tabuľkami, v ktorých musí žiak čítať a prepojiť ich s textom, aby vyriešil úlohu. V testoch je množstvo úloh praktického charakteru napríklad z finančnej gramotnosti či z techniky alebo geografie a biológie. A nájdu sa aj úlohy z varenia.  

V každom ročníku je vždy jeden až dva testy na každé učivo, ktoré sa má preberať podľa osnov. Na záver každého ročníka sú tri testy určené ako záverečné testy na zopakovanie učiva celého ročníka. Testy sú venované spisovateľom, ktorých preberajú v danom ročníku na slovenčine. V záverečných testoch sa musia žiaci ozaj pozorne sústrediť, lebo v nich koľkokrát nájdu aj informácie, ktoré sa nedozvedeli na slovenčine a musia vstrebať novú informáciu a zároveň riešiť zadanie úlohy. 

 

Žiaci by si pri počítaní týchto úloh mali zvyknúť na kontextové úlohy, úlohy s prerušeným kontextom, lepšie čítanie tabuľky, grafu a mali by zistiť, že nie všetky obrázky sú ilustračné. 

 

Spätnú väzbu mám hlavne od žiakov, ktorých učím. Úlohy sa im zdajú náročné. V triede mám viac ako polovicu študentov s poruchami učenia. Tí potrebujú všetko dovysvetľovať, zakresliť obrázky a vyznačiť údaje. V úlohách sú dlhšie texty, ktoré robia ťažkosti žiakom s poruchami učenia ako aj úlohy s prerušeným kontextom. Títo žiaci potrebujú asistenciu do veľkej miery, ale určite sa im ich pokúšam dávať. Hoci im riešenie trvá a bez úvodnej inštrukcie a významnej pomoci, nemajú šancu, vidím to ako potrebné. A aj nechcem, aby sa cítili inak. Žiaci, ktorí sú doma vedení k učeniu sa, majú tieto úlohy radi a radi potom diskutujú nad riešením, ale aj nad zadaním či o informáciách v nich. 

Kolegovia tieto testy radi používajú na delených hodinách so skupinami žiakov pri príprave na Testovanie 9 alebo na prijímacie pohovory. Áno, naozaj začínajú aj s deviatakmi najprv počítať úlohy – testy zo šiesteho ročníka, siedmeho... Veď opakujú učivo a žiaci si aj postupne zvykajú na formu. 

 

Je to krátka doba, rozhodne je však potrebné začať. Začať a intenzívne pracovať. Väčšina škôl už má prebrané učivo na Testovanie 9, nuž sa môže venovať opakovaniu z nižších ročníkov. Po testovaní deviatakov sa môžu zase naplno venovať dobratiu zvyšku deviatackeho učiva. S mojimi deviatakmi teraz opakujeme z pracovných zošitov oTESTUJ SA z matematiky 6 a 7 a 8. Po testovaní budeme preberať zvyšok učiva deviateho ročníka a vždy v piatok budeme opakovať ešte v oTESTUJ SA 8 a oTESTUJ SA 9. 

 

Veru overenú stratégiu nemám. Podľa mňa, ak sa dieťa pravidelne nepripravuje od šiesteho ročníka, má v deviatke problém dobehnúť. Mám však aj teraz v triede dve dievčence, ktoré sa naozaj prebrali v júni ôsmej triedy a teraz sú vynikajúce. Sami však hovoria, že je to škoda, lebo mali horšie známky a tie sa píšu na prihlášky. 

Pracovné zošity oTESTUJ SA sa používam pri deviatakov od piatej triedy. Lebo už boli napísané. Tí predošlí mali tú česť otestovávať zadania a aj mi kritizovať úlohu. Áno, aj kritizovať. Veď sme boli v online štúdiu. Aj takýmto komentovaním sa zlepšila atmosféra medzi nami a aj sme sa zasmiali. Veru si aj občas spomenú – keď im idem suplovať do oktávy – ako mi vysvetľovali ako mám radšej nakresliť obrázok balkóna, na ktorom stála Júlia v príklade, kde mali vypočítať dĺžku rebríka, ktorý má Rómeo priložiť ku balkónu, aby mohol vyjsť na balkón za Júliou... 

 

Ako môže v tejto fáze prispieť k úspechu svojich žiakov samotná škola? 

Škola? Učitelia? Podľa mňa trpezlivosťou. Naozaj niekedy aj vysvetľovaním učiva z nižších ročníkov ešte raz, a to aj pre dobrých študentov, ktorí sa pripravujú na vyučovanie.

Mojim študentom odporúčam rovesnícke učenie. Minuloroční deviataci si vytvorili skupinky už v ôsmej triede a sedávali v triede popoludní. Spoločne riešili nielen matematiku. Rodičia si to chválili. 

 

Viete, že neviem? Do dnešného dňa si však pamätám na záverečnú slohovú prácu v ôsmej triede na tému Čím chcem byť. Popísala som v nej všetko od detstva a na záver som skonštatovala, že neviem čím chcem byť, ale rozhodne nechcem byť učiteľkou, lebo ich máme v rodine dosť. Nuž a čo? Išla som na programátorské gymnázium. Hneď od druhého ročníka som začala na jednej škole robiť krúžky programovania, ktoré mali úspech. Ani neviem prečo. Veď vtedy bolo programovanie iné a nik veľmi nerozumel na čo to je. Bavilo ma vymýšľať pre deti aktivity, ktorými lepšie porozumeli, ako čo napísať, aby korytnačka Žofka nakreslila, čo sme chceli či vypočítala, čo sme chceli. Deti to bavilo. Boli zručnejšie, mali lepšiu priestorovú predstavivosť a hlavne sa vedeli sústrediť. Tak to išlo ľahko.

 

Nuž, veľmi zaujímavo. Pôvodne som chcela študovať humanitný smer a vôbec nič nemal spoločné s učiteľstvom. Veď som recitovala a skúšala písať poviedky. Máme v rodine viacero predkov aj niekoľko generácií, ktorí boli učitelia. Väčšinou boli učitelia matematiky, fyziky, deskriptívy a tí starší boli dedinskí učitelia. Učili dosť mojich učiteľov či moji učitelia sa učili z ich kníh a učebníc. Nakoniec som sa rozhodla predsa len ísť týmto smerom. 

 

Práve dnes som o tom diskutovala cez prestávku na dozore s deviatakmi. Pochopili, že milujem konštrukčnú geometriu a nedám na ňu dopustiť. Práve dnes sa ma pýtali, ktorá časť matematiky nie je moja obľúbená. Áno, mám takú. Je to kombinatorika. Pritom práve ju najviac využívam pri tvorbe svojich úloh či pri programovaní. 

 

Neviem. Naozaj neviem. Za posledné roky mám na matematike dosť žiakov, ktorí by mohli byť dobrí, lebo majú prirodzené danosti, ale nedajú sa presvedčiť, aby docvičili pochopené. Nedajú sa presvedčiť, aby rozpísali, ako riešili, zapísali si či zakreslili a o odpovedi ani nehovorím.  Nuž už na konci šiesteho ročníka nastáva v ich chápaní obrat a padajú – už nie sú takí dobrí. A tu vidím problém hlavne v rodine. Za posledných desať rokov vidím medzi žiakmi priepastné rozdiely spôsobené nepripravenosťou z prvého stupňa, vážnymi poruchami učenia a neustálym ospravedlňovaním zo strany rodiny, že dieťa malo dlho tréning, že boli na dovolenke počas školského roka a podobne...

 

Nie, nesúhlasím. Ak sa dieťaťu od mala niekto nevenuje pri hraní, neskladá kocky, neskôr lego, puzzle, merkúr, nečíta či nerozprávajú sa mu rozprávky, nechodí sa s dieťaťom do kina, či divadla, múzea... má dieťa problémy. Chýba mu slovná zásoba, nemá dostatočnú skladbu vety, nezačalo si rozvíjať priestorovú predstavivosť, trpezlivosť a podobne. V piatej triede je už nemysliteľné toto získať. 

 

Fúha! Tak to je náročné. Máme vôbec začínajúcich učiteľov matematiky? Za pätnásť rokov k nám neprišiel na prax ani jeden budúci učiteľ matematiky. Nuž vôbec neviem. 

Alebo? Skúsim radu pre študentov učiteľstva matematiky. Prísť na náčuvy aj niekoľko týždňov do rôznych tried a k rôznym učiteľom, písať si svoje poznámky pre seba. Dohodnúť si konzultáciu s učiteľom, ktorý ich ničím zaujal. Podľa mňa je potrebné vidieť, čo sa dá. My sme chodili na prax od druhého ročníka vysokej školy. Každý piatok som sedela v niektorej z vytipovaných škôl u vytipovaných učiteľov. Ale tipy sme mali od učiteľov didaktiky. Po pár sedeniach sa nás aj opýtali, či nechceme odučiť hodinu. Nenútili nás, ale mohli sme a naozaj si ju so mnou pripravili a aj ju so mnou potom rozobrali. Je to ozaj dobrá skúsenosť.